Eine Servoachse ist schlecht abgestimmt, wenn der Motor die Last nicht spüren kann. Das Trägheitsverhältnis sagt voraus, dass Sie einen Gewinn erreichen, bevor Sie es berühren, und es wird aus vier Zahlen berechnet, die Sie bereits haben.
Warum das Trägheitsverhältnis über den Tuning-Erfolg entscheidet
Eine Servoachse ist ein Regelkreis, der versucht, eine Masse zu bewegen. Der Regelkreis kann nur dann gut funktionieren, wenn der Motor spürt, was die Last tut. Wenn die Last viel schwerer ist, als der Motor erwartet, bewegt sich der Motor, bevor die Last dies tut, die Schleife überkorrigiert und Sie verbringen Tage damit, Verstärkungen anzupassen, die nie das Problem waren.
Die Zahl, die diese Nichtübereinstimmung beschreibt, ist das Trägheitsverhältnis: die gesamte reflektierte Lastträgheit dividiert durch die eigene Rotorträgheit des Motors. Berechnen Sie es, bevor Sie den Motor bestellen, nicht nachdem die Maschine gebaut ist und sich nicht setzt.
Lastträgheit für einen rotierenden Zylinder
Für einen Voll- oder Hohlzylinder, der sich um die eigene Achse dreht, beträgt die Trägheit:
J = ½ · m · r²
Dabei ist m die Masse in kg und r der Außenradius in Metern. Für einen Hohlzylinder mit Innenradius rᵢ und Außenradius r₀ verwenden Sie ½ · m · (rᵢ² + r₀²). Eine Kugelumlaufspindel wird als Vollzylinder mit Kerndurchmesser behandelt, was die Trägheit leicht überschätzt und die sichere Richtung für die Dimensionierung darstellt.
Berechnen Sie die Masse anhand der Geometrie und nicht anhand des Kataloggewichts, da die Katalogzahl die bearbeiteten Enden umfasst und um einige Prozent von der modellierten Länge abweichen kann. Für Stahl ist die Masse = π · r² · L · 7850.
Lastträgheit für eine bewegte Masse auf einer Kugelumlaufspindel
Ein Tisch, ein Schlitten oder ein Portal, das sich linear auf einer Schnecke bewegt, hat an der Schnecke eine äquivalente Rotationsträgheit:
J = m · (p / 2π)²
Dabei ist m die bewegte Masse in kg und p die Spindelsteigung pro Umdrehung in Metern. Dies ist die nützlichste Formel für Maschinenkonstrukteure, da sie zeigt, dass die Trägheit mit dem Quadrat der Steigung abnimmt. Durch die Halbierung der Voreilung wird die reflektierte Trägheit der bewegten Masse auf ein Viertel reduziert, auf Kosten einer Verdoppelung der für den gleichen Vorschub erforderlichen Geschwindigkeit.
Die Gesamtlastträgheit an der Motorwelle ist die Summe der Schraubenträgheit und der Trägheit der bewegten Masse zuzüglich etwaiger Riemenscheiben- oder Kupplungsträgheit.
Reflektierte Trägheit durch ein Getriebe
Wenn zwischen Motor und Last ein Untersetzungsgetriebe sitzt, wird die Lastträgheit durch das Quadrat des Verhältnisses geteilt:
J_reflektiert = J_Last / i²
Aus diesem Grund ist ein Getriebe die Standardlösung für eine Achse mit zu großer Trägheit. Ein 10:1-Untersetzungsgetriebe reduziert die reflektierte Lastträgheit um den Faktor einhundert. Der Preis hierfür ist die Geschwindigkeit und ein geringes zusätzliches Spiel, was bei einer Positionierachse wichtiger ist als bei einer Vorschubachse.
Bedenken Sie, dass sich die Eigenträgheit des Getriebes im Verhältnis 1:1 auf den Motor auswirkt, sodass ein großes Getriebe bei niedrigen Übersetzungsverhältnissen einen Teil des Vorteils zunichte machen kann.
Welches Verhältnis sollte angestrebt werden?
| Verhältnis (Last : Motor) | Praktische Bedeutung | Wenn es akzeptabel ist |
|---|---|---|
| 1:1 bis 3:1 | Einfach zu stimmen, steife Ansprache, schnelles Einschwingen. | Standardziel für Positionierungsachsen |
| 3:1 bis 5:1 | Abstimmbar mit normalem Autotuning. Leichter Bandbreitenverlust. | Die meisten Maschinenachsen |
| 5:1 bis 10:1 | Erfordert manuelle Abstimmung. Die Einschwingzeit nimmt zu, es tritt ein Überschwingen auf. | Achsen mit geringer Dynamik, langsamer Vorschub, keine schnelle Umkehr |
| Über 10:1 | Schwierig zu stabilisieren. Resonanz und hörbares Geräusch bei Geschwindigkeit. | Nur mit Getriebe oder einem viel größeren Motor |
Diese Bänder gehen von einem starren mechanischen Zug aus. Ein langer Riemen, eine flexible Kupplung oder eine Schraube mit Spiel verhält sich wie eine Feder zwischen Motor und Last, wodurch sich ein niedriges Übersetzungsverhältnis schlechter verhält, als die Zahl vermuten lässt. Reparieren Sie die Mechanik, bevor Sie dem Verhältnis nachjagen.
Symptome eines schlechten Verhältnisses
Ein zu hohes Verhältnis macht sich auf eine Weise bemerkbar, die leicht fehldiagnostiziert werden kann:
- Hörbares Jammern oder Knurren bei einer bestimmten Geschwindigkeit, was eher auf Resonanz als auf ein Lagerproblem zurückzuführen ist.
- Überschwingen beim Stoppen, das nicht behoben werden kann, ohne dass die Achse träge wird.
- Positionsfehler, der mit der Beschleunigung zunimmt, aber bei konstantem Vorschub in Ordnung ist.
- Die automatische Abstimmung wird abgeschlossen, die Gewinne bleiben jedoch ungewöhnlich niedrig.
- Der Nennstrom des Motors wird beim Beschleunigen bei nahezu unbelasteter Maschine erreicht.
Wenn zwei oder mehr davon gleichzeitig auftreten, messen Sie das Verhältnis, bevor Sie etwas ersetzen.
Behebung: Getriebe, größerer Motor oder leichtere Last
Drei Optionen, in aufsteigender Reihenfolge nach Kosten und Unterbrechung:
Reduzieren Sie die bewegte Masse.Oftmals das günstigste. Ein leichterer Schlitten oder eine kürzere Schraube bringen das Verhältnis manchmal in den richtigen Bereich, ohne dass sich überhaupt etwas an der Hardware ändern muss.
Reduzieren Sie den Vorsprung.Da die Trägheit der bewegten Masse mit dem Quadrat der Steigung abnimmt, wird diese Komponente beim Übergang von einer Steigung von 20 mm auf eine Steigung von 10 mm auf ein Viertel reduziert. Dies ist die Option, die die meisten Designer übersehen.
Fügen Sie ein Getriebe oder einen größeren Motor hinzu.Ein Untersetzungsgetriebe teilt die Lastträgheit durch das Quadrat seines Verhältnisses, was weitaus effektiver ist als die Vergrößerung des Motors. Ein größerer Motor erhöht auch seine Eigenträgheit, was das Verhältnis verbessert, aber Strom und Platz kostet.
Arbeitsbeispiel: Kugelumlaufspindelachse
Horizontale Achse, Stahlschraube mit 20 mm Durchmesser, 1.000 mm lang, trägt einen 50 kg schweren Schlitten, 10 mm Steigung, direkt gekoppelt an einen 400-W-Servo mit einer Rotorträgheit von etwa 0,5 × 10⁻⁴ kg·m².
- Schraubenmasse: π × 0,01² × 1,0 × 7850 ≈ 2,47 kg
- Schraubenträgheit: ½ × 2,47 × 0,01² ≈ 1,24 × 10⁻⁴ kg·m²
- Wagenträgheit: 50 × (0,010 / 2π)² ≈ 1,27 × 10⁻⁴ kg·m²
- Gesamtlastträgheit: ≈ 2,51 × 10⁻⁴ kg·m²
- Verhältnis: 2,51 / 0,5 ≈5:1
Fünf zu eins ist bei normaler Abstimmung machbar. Bei einer Verdoppelung des Schlittens auf 100 kg würde das Verhältnis auf etwa 7,5:1 ansteigen und die Achse würde anfangen, ein Überschwingen zu zeigen. Die Umstellung derselben Achse auf eine Steigung von 5 mm würde die Schlittenkomponente auf ein Viertel ihres Wertes reduzieren und das Verhältnis wieder auf etwa 3:1 bringen.
Häufig gestellte Fragen
Ist ein niedrigeres Trägheitsverhältnis immer besser?
Nein. Sehr niedrige Übersetzungsverhältnisse bedeuten einen großen Motor im Verhältnis zur Last, was Geld und Strom kostet. Drei zu fünf zu eins ist der übliche Sweet Spot für Maschinenachsen.
Spielt die Kupplungsträgheit eine Rolle?
Auf kleinen Äxten ja. Eine Metallbalgkupplung auf einer 100-W-Achse kann einen spürbaren Anteil an der Gesamtträgheit ausmachen. Auf einer 400-W-Achse ist es normalerweise vernachlässigbar.
Kann ich das Verhältnis messen, anstatt es zu berechnen?
Ja. Viele Antriebe können bei der Inbetriebnahme eine Trägheitserkennung durchführen. Nutzen Sie den berechneten Wert als Gegenprobe, da der Messwert vom mechanischen Zustand zum Zeitpunkt der Messung abhängt.
Warum scheint das Übersetzungsverhältnis nach dem Einbau eines Getriebes schlechter zu sein?
Entweder ist die Trägheit des Getriebes im Verhältnis zu seinem Übersetzungsverhältnis groß, oder das Getriebe führt eine Nachgiebigkeit ein, die in der Schleife als weiche Last interpretiert wird. Überprüfen Sie beides, bevor Sie davon ausgehen, dass die Berechnung falsch war.
Senden Sie uns die Achsdaten
Geben Sie uns die bewegte Masse, den Schneckendurchmesser, die Steigung, den Hub und die erforderliche Beschleunigung an, wir berechnen das Verhältnis und empfehlen aServomotorUndTreiberKombination, die Spielraum für Abstimmungen lässt. Wenn Sie das mechanische Design bereits festgelegt haben, senden Sie es uns ebenfalls zu und wir werden anhand Ihrer tatsächlichen Zahlen arbeiten.Senden Sie Ihre Achsdaten.
